Ortaokul Matematik Öğretiminde Karşılaşılan Sorunları Belirleme Ölçeği Geliştirme Çalışması

Öz

Bu çalışma ile ortaokullarda matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemek için geçerli ve güvenilir bir ölçek geliştirmek amaçlanmıştır. Çalışmada kullanılan veriler 616 ortaokul matematik öğretmeninden toplanmıştır. Toplanan verilerin yarısı açımlayıcı faktör analizi (AFA), diğer yarısı doğrulayıcı faktör analizinde (DFA) kullanılmıştır. Başta 157 farklı sorun (madde) ile başlanan çalışmada uzman görüşleri sonrası madde sayısı 78’e inmiştir. KMO ve Barlett Testi sonucuna göre veriler faktör analizine uygundur. Yapı geçerliğini belirlemek için yapılan AFA sonrası madde sayısı 44’e inmiş ve ölçeğin beş faktörden oluştuğu saptanmıştır. Bunlar faktör yüklerine göre; Öğretmen, Okul ve Çevre, Öğrenci, Program ve Aile Kaynaklı Sorunlardır. Bu faktörler ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunlardaki değişimin %51,738’ini açıklamaktadır. DFA ile aynı faktörler doğrulanmış ve uyum indeksleri “iyi” ve “kabul edilebilir” düzeyde çıkmıştır. Ölçeğin güvenirliği iç tutarlık (cronbach α) katsayısı ile saptanmış ve tüm boyutları ile güvenilir olduğu belirlenmiştir. Ölçeğin bütünü için α=0,925 iken alt boyutlar için 0,684 ile 0,955 arası değişmektedir. 

Giriş

Bilim ve teknolojide yaşanan hızlı gelişmeler, matematiği işlevsel kullanabilen, problem çözme becerisine sahip ve matematiksel modelleme yapabilen bireylere ihtiyacı artırmıştır. Mühendislik, mimarlık, muhasebe, bankacılık, tıp ve havacılık gibi birçok kariyer alanı güçlü bir matematik temeli gerektirmektedir (Lindquist, Philpot, Mullis & Cotter, 2019). Matematiğin bu kadar yaygın kullanımı, matematik öğretiminin önemini artırmış ve matematik öğretimini toplumların teknolojik okuryazarlığını geliştirme ihtiyacının önemli bir bileşeni yapmıştır. Bu bağlamda tüm ülkeler matematik öğretimlerini geliştirmek, niteliğini artırmak ve öğrencilerin matematik kazanımları edinimini en üst düzeyde sağlamak için bu alanda etkili eğitim politikaları geliştirmeye çalışmaktadır. Bu çalışmalar kapsamında, yeni öğretim yöntemlerinin araştırılması ve eğitimde başarılı ülkelerin uygulamalarının incelenmesi yanında, eğitim sistemleri ve bileşenlerindeki sorunlar da incelenmektedir (Eurydice, 2011; MEB, 2018). Öğrenmelerin doğru ve güvenilir ölçümü, eğitim sistemlerinin karşılaştırılmasında ve elde edilen sonuçlar doğrultusunda geliştirilmesinde kritik öneme sahiptir. Bu nedenle öğretmenlerin, okulların ve eğitim sistemlerinin niteliğini değerlendirmek için ulusal, yerel ve okul düzeyinde öğrenci değerlendirme testlerini kullanmaya olan ilgi giderek artmaktadır (Gneezy vd., 2019). Eğitim sistemlerinin kıyaslanması ve karşılaştırılmasında uluslararası karşılaştırma sınavları aracılığıyla yapılan ölçmeler de önemli roller üstlenmektedir. Ulusal ölçekteki değerlendirmelerin yanı sıra uluslararası ölçekteki değerlendirme çalışmaları, ülkelerin hem genel olarak eğitim düzeylerini hem de belirli alandaki (matematik, fen vb) yeterliklerini diğer ülkelerle karşılaştırma fırsatı vermesi açısından önemli bir yere sahiptir (Çobanoğlu & Kasapoğlu, 2010). Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (Organization of Economic Cooperation and Development-OECD) tarafından düzenlenmekte olan Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı – (Program Instrument for Student Assessment-PISA) bunlardan birisidir. PISA, öğrencilerin bilgiyi ne düzeyde hatırlayıp hatırlamadığını belirlemekle kalmaz; aynı zamanda öğrencilerin öğrendiklerinden ne kadar iyi sonuç çıkarabildiklerini ve bu bilgiyi okul içinde ve okul dışında farklı ortamlarda ne düzeyde uygulayabildiklerini de inceler. Bu yaklaşım, modern ekonomilerin bireyleri yalnızca sahip oldukları bilgiler için değil, bilgilerini yaratıcı bir şekilde kullanabildikleri için ödüllendirdiği gerçeğini yansıtır (OECD, 2017). Ayrıca sınava katılan öğrencilere uygulanan anketlerle, ailelerin sosyoekonomik altyapısı, ülkelerin ekonomik gelişmişlik düzeyi, uygulanan öğretim yöntemleri, cinsiyet ve öğrenci tutumları gibi değişkenlerin başarıya etkisi ölçülmeye çalışılmaktadır (Weatherby, 2016). Uluslararası araştırmaların sonuçları, eğitim çıktılarının öğrenci ailelerinin sosyoekonomik altyapısı yanında, eğitim sistemlerinin yapısal ve örgütsel özellikleriyle de ilgili olduğunu göstermektedir (Eurydice, 2011). Uluslararası işbirliği, fikir alışverişi ve rekabetin artması, eğitim sistemlerinin karşılaştırılmasını sağlamış, reform çalışmaları hızlanmıştır. Matematik başarısını artırmak için, eğitim sistemlerinde geleneksel yöntemlerin yanında, problem çözme, keşfederek öğrenme ve drama yöntemi gibi öğreneni merkeze alan farklı öğretim yöntemleri de kullanılmaya başlanmıştır. Milli Eğitim Bakanlığı’nın (MEB) da Türk Eğitim Sistemine uyarlama çalışmalarını sürdürdüğü (MEB, 2016) STEM Eğitimi, K-12 okul ortamında hayatla ilgili disiplinler arası bilgi ve becerileri geliştirmekte ve öğrencileri bilgiye dayalı bir ekonomiye hazırlamaktadır (National Research Council, 2011; akt. Corlu, Capraro & Capraro, 2014). Bunların yanında matematik eğitiminde teknolojik araçların stratejik kullanımının, matematiksel düşünme tarzının ve becerilerin öğretilmesinin yanı sıra problem çözme, akıl yürütme ve gerekçelendirme gibi matematiksel yeterliliklerin geliştirilmesini de destekleyebileceği belirtilmektedir (NCTM, 2015). Öğrencilerin daha iyi performans göstermesi hedefine ulaşmak için, akademik başarıya katkıda bulunabilecek faktörleri iyi anlamak gerekmektedir (Farooq, Chaudhry, Shafiq & Berhanu, 2011). Byrnes ve Miller (2007), Fırsat-Eğilim Başarı ismini verdikleri modellerinde; öğretmen, sınıf ortamı ve ders gibi etkenleri Fırsat Faktörleri (a), ön bilgiler, motivasyon, yetenek ve zeka gibi etkenleri Eğilim Faktörleri (b); sosyoekonomik durum, aile beklentisi ve önceki başarılar gibi etkenleri Dış Faktörler (c) olarak gruplamıştır. Zhao (2011), matematik öğretimini etkileyen faktörleri, matematik kaygısı (Brunye, Mahoney, Giles, Rapp, Taylor ve Kanarek, 2013), öz-yeterlilik inancı (Bandura, 1997; akt. Wigfield ve Eccles, 2000) gibi etkenleri Bireysel Değişkenler (a); ailenin sosyoekonomik durumu (Şirin, 2005) gibi etkenleri Arka Plan Değişkenleri (b); matematik öğretim yöntemi, eğitimsel müdahalelerin niteliği, öğretmen mesleki yeterliliği, zaman yatırımı, didaktik araçların kullanımı (Stigler, Gonzales, Kawanaka, Knoll ve Serrano, 1999) gibi etkenleri Öğretim Ortamı Değişkenleri (c) olarak gruplamıştır. Opdenakker, Van Damme, De Fraine, Van Landeghem ve Onghena (2002), matematik öğretimini etkileyen faktörleri Öğrenci, Sınıf ve Okul Düzeyindeki Değişkenler olarak gruplayarak tanımlamışlardır. Matematik öz yeterlilik inancının, öğrenme ve performans üzerinde bilişsel, motivasyonel, duygusal ve karar verme açısından çeşitli düzeylerde etkisi vardır (OECD, 2013). Matematik öz yeterlilik inancı, öğrencilerin kendilerini ne kadar iyi motive ettiklerini ve zorluklar karşısında ne kadar ısrar edebildiklerini belirler (Bandura, 1997; akt. Wigfield & Eccles, 2000). Matematik kaygısı yüksek öğrenciler hem günlük yaşamda hem de örgün eğitim derslerinde, matematiğe maruz kalmaktan kaçınır. Matematiğe daha az maruz kalmak ise, matematik ilkelerini kullanarak daha az alıştırma yapmaya ve daha az matematik yeterliliği elde edilmesine neden olur (Brunye vd., 2013). Öğretmenlerin, öğretime yönelik bilgileri, öğrencilerin matematik performans ve kazanımlarını olumlu yönde etkilemektedir (Hill, Rowan ve Ball, 2005). Öğretmenlerin, seçtikleri öğretim stratejileri, öğrenciler ile kurdukları iletişim biçimi ve sınıf yönetimi becerileri de öğrenci başarısını etkilemektedir. PISA verilerine göre öğrenciler, iyi bir disiplin ortamı (öğrenci odaklı stratejiler hariç) ve sınıf yönetimi varsa, öğretmenlerinin öğretim yöntemlerini daha iyi kullanabildiğini, öğretmenleri tarafından desteklendiklerini ve öğretmenleriyle iyi ilişkiler kurduklarını belirtmişlerdir (Echazarra, Salinas, Mendez, Denis & Rech, 2016). Ebeveynlerin sosyoekonomik konumları da öğrencilerin akademik başarıları üzerinde etkilidir. Ailenin sosyoekonomik durumu, sadece evdeki kaynakların etkisini yansıtmakla kalmaz, aynı zamanda sosyal sermayenin akademik başarı üzerindeki etkisini de yansıtabilir (Şirin, 2005). Hatta ailenin sosyoekonomik durumu, okul personeli ve veliler arasındaki ilişkinin kalitesini de etkilemektedir (Watkins, 1997). Okullar, öğretmen motivasyonundaki etkileri, sundukları fiziksel ve teknolojik imkânları, sınıf mevcutları ve sınıflardaki öğrencilerin homojen yapıda olup olmamasıyla öğrenci başarısını doğrudan ya da dolaylı olarak etkilemektedir. Öğrenci performansını artırmak isteyen okul yönetimleri, öğretmenleri, öğrencileri ve velileri arasındaki ilişkileri doğru kurarak okulun kültürünü geliştirmeye odaklanmaktadır (MacNeil, Prater & Busch, 2009). Matematik öğretim programının, yoğunluğu (Lew, Cho, Koh, Koh & Paek, 2012), sık değişmesi (Izalan & Yıldız, 2018; Özcan & Düzgünoğlu, 2017; Tekalmaz, 2019; Ural-Keleş, 2018), önerdiği teknik ve yöntemler (Weatherby, 2016) öğrenci performansı üzerinde etkili olabilmektedir. Ülkemizde de, öğrencilerin matematik çalışmalarına daha fazla ilgi göstermeleri, motive olabilmeleri ve yaratıcı aktivitelere daha fazla zaman ayırabilmeleri için, ulusal matematik öğretim programındaki içeriğin bir kısmını azaltmak için önlemler alınmıştır (İlhan & Aslaner, 2019). Daha iyi eğitim sonuçları ekonomik büyümenin güçlü bir öngörücüsü olmakla birlikte, eğitime yapılan harcamalar daha iyi eğitim sonuçları için bir garanti değildir (OECD, 2010). PISA 2018 okuma becerileri performansında birinci olan Doğu Çin’deki dört eyaletin gelir düzeyinin OECD ortalamasının çok altında olması (Schleicher, 2019), iyi eğitim sonuçları için doğru yöntem ve çözümlerin uygulanmasının belirleyici olduğunu gösteren kanıtlardan bir tanesidir. Bilimsel disiplinlerin öğretiminde, genel ve özel amaçlara ulaşmada bir takım sorunlar ile karşı karşıya kalınmaktadır. Matematik öğretiminde de başarılı sonuçlar alabilmek için alanda karşılaşılan sorunların tespit edilip giderilmesi için çalışmalar yapılmasına ihtiyaç vardır (Çalışkan & Türkmen, 2016). Başarıyı artıracak doğru çözüm ve yöntemlerin bulunarak uygulanabilmesi hedefine ulaşmada, matematik öğretiminde yaşanan sorunların doğru ve eksiksiz belirlenebilmesi önemlidir. Matematik, diğer disiplinler için bir araç olduğundan, matematik öğretimindeki sorunların belirlenmesi ile ilgili yapılacak çalışmalar, diğer akademik disiplinler için de faydalı olacaktır (Kiray, Gok & Bozkır, 2015). Eğitim ve öğretim sistemleri, belirli kademelerden oluşmaktadır. Matematik öğretiminde yaşanan sorunların kademeler bazında ele alınması, ortak sorunlar yanında kademeler özelinde yaşanan sorunların belirlenmesi açısından da anlamlı olacaktır. Bu çalışma kapsamında ortaokul düzeyine odaklanılmıştır. Ortaokul matematik öğretimi, problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme gibi becerileri kazandırarak, matematiksel düşünme tarzını geliştirmeyi amaçlamaktadır. MEB, matematik öğretim programının özel amaçlar kısmında, matematiksel kavramların günlük hayatta kullanımı yanında, üstbilişsel bilgi gelişimine, araştırma yapmaya, bilgi üretmeye ve öğrencilerin kendi öğrenme süreçlerini yönetmesine de vurgu yapmaktadır (MEB, 2018). Ortaokul matematik öğretimi, amaç ve kazanımları kapsamında lise matematik öğretimine temel olmakla birlikte, öğrenciyi gelecek yaşantısına ve toplumda edineceği mesleğe hazırlamayı da amaçlamaktadır. Her ne kadar ortaokul düzeyinde matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemeye yönelik bireysel çalışmalar olsa da (Ayhan, 2006; Dağdelen, 2016; Dede & Barkatsas, 2019; Demirtaş,2007; Gunaseelan & Pazhanivelu, 2016; Panthi & Belbase, 2017; Singha, Goswami & Bharali, 2012; Tüfekci, 2019), bu eğitim kademesinde matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemeye yönelik kapsamlı bir ölçek bulunmamaktadır. Bu çalışmanın problemini ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemeye yönelik kapsamlı bir ölçeğin olmaması oluşturmaktadır. Çalışmanın amacı matematik öğretiminde karşılaşılan öğrenci, öğretmen, veli, program, okul, çevre vd. kaynaklı sorunların belirlenmesinde kullanılabilecek bir ölçek geliştirmektir.

Yöntem

Ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemek amacıyla geçerli ve güvenilir bir ölçek geliştirmek için yapılan çalışmasının bu bölümünde verilerin toplanmasında görüşlerine başvurulan katılımcılar ve ölçek geliştirme süreci hakkında bilgiler bulunmaktadır.

Katılımcılar

Bu çalışmanın katılımcılarını 2020-21 öğretim yılında Milli Eğitim Bakanlığına bağlı resmi ve özel ortaokullarda görev yapan ortaokul matematik öğretmenleri oluşturmaktadır. Yaşanan pandemi dolayısıyla veriler yüz yüze toplanamamış, uluslararası bir arama motorunun anket özelliğinden yararlanılmıştır. Bir tanesi ortaokul matematik öğretmeni olan araştırmacıların iletişimde olduğu matematik öğretmenleri ile meslek gruplarının oluşturduğu sosyal paylaşım sitelerinden ulaşılan ortaokul matematik öğretmenleri araştırmanın katılımcılarını oluşturmaktadır. Ankete katılmaları için link gönderilen katılıcılardan 616 tanesi değerlendirmeye alınabilecek yeterlikte anketi doldurmuşlardır. Doğan, Soysal & Karaman (2017) ile Koyuncu ve Kılıç’ın (2019) önerileri dikkate alınarak katılımcı sayısı ikiye bölünerek yarısı ile açımlayıcı faktör analizi (AFA), diğer yarısı ile doğrulayıcı faktör analizi (DFA) yapılmıştır.

Ölçek geliştirme süreci ve kapsam ve görünüş geçerliği

Ölçekler, doğrudan gözlemlenemeyen örtülü/gizli yapıları/kavramları bir grup somut ifade ile açıklamaya/betimlemeye çalışan araçlardır. Başka bir ifadeyle, herhangi bir araçla doğrudan ölçülemeyen ya da gözlemlenemeyen kuramsal yapıların/değişkenlerin düzeylerini dolaylı olarak ortaya çıkarmayı amaçlayan toplam bir puanda birleştirilen öğelerden oluşan ifadeler bütünüdür (Carpenter, 2018). Bu ölçeği geliştirmeye başlamadan önce aynı amaç için bir ölçek olup olmadığı araştırılmış, yerli ve yabancı alanyazın taraması yapılmış ve bu kapsamda bir ölçeğe rastlanmamıştır. Böyle bir boşluğun olması araştırmacılar için bu ölçeği geliştirmede itici güç olmuştur. Ölçek geliştirmenin ilk aşamasında 100 tane ortaokul matematik öğretmeninden ortaokullarda matematik öğretimi yaparken karşılaştıkları sorunların neler olduğunu, bir sınıflandırmaya gitmeden önem derecesine göre, maddeler halinde yazmaları istenmiştir. Gelen cevaplar düzenlenmiş ve 157 farklı sorunun rapor edildiği saptanmıştır. Bu çalışma ile ölçeğin kapsamı ve sınırları saptanmıştır. Bu sorunlardan benzer olanlar ya da aynı anlama gelenler birleştirilmiş ve bu işlemden sonra ifade sayısı 78’e inmiştir. 78 madde konularına göre gruplandırılmış ikisi matematik öğretiminde, üçü eğitim programları ve öğretim alanında öğretim üyesi olan en az doktor unvanına sahip beş akademisyen ile en az beş yıllık deneyime sahip beş ortaokul matematik öğretmenine gönderilmiştir. Toplam on uzmandan ölçek maddelerinin; ölçülmek istenen kapsama uygunluğu, açık ve anlaşılır olup olmadığı, ifadelerin ölçülmek istenen alanla ilgili görünüp görünmediği vb gibi noktalardan değerlendirmeleri istenmiştir. Değerlendirilen her ölçek maddesi için değerlendiricilere üç seçenek sunulmuştur; (1) madde kesinlikle çıkarılmalı, (2) madde düzeltilmeli, (3) madde aynen kalmalı. Madde düzeltilmeli diyen değerlendiriciler için ilgili maddenin nasıl düzeltilmesi gerektiği noktasından önerileri istenmiştir. On değerlendiriciden çok değerli öneriler gelmiştir. Bir maddenin kalmasına ya da çıkarılmasına karar verilirken “salt çoğunluk kuralı” uygulanmıştır. Değerlendiricilerin yarıdan fazlasının (6 kişi) aynen kalmalı ya da kesinlikle çıkarılmalı dediği madde aynen kalmış ya da çıkarılmıştır. Bir madde için eğer bir uzman dahi düzeltilmeli demiş ise o madde düzeltilmiş ve ölçekte kalmıştır. Maddelerin yeniden nasıl düzenleneceği konusunda yapılan farklı önerilere göre madde düzenlenirken her alandan en az bir kişinin bulunduğu beş uzmandan oluşan odak grup görüşmesine başvurulmuştur. Odak grup görüşmesinde uzmanların uzlaştığı ifade tarzı ölçeğe dahil edilmiştir. Gerek on kişilik uzman grupta gerekse de odak grupta matematik öğretmenlerinin bulundurulmasına, dolayısıyla ölçeğin hedef kitlesinin görüşlerinin alınmasına özen gösterilmiştir. Bu işlem sonrası ölçekte 53 madde kalmış ve açımlayıcı faktör analizi bu maddeler ile yapılmıştır. Maddeler “1-Nadiren” ile “5-Çok sık” olarak derecelendirilmiştir. Taslak ölçek uygulanmaya başlanmadan önce Marmara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü Araştırma ve Yayın Etik Kurulundan etik kurul izni alınmıştır.

Bulgular 

Ölçeğin yapı geçerliği ve güvenirliğine ilişkin bulgulara geçmeden önce toplanan verilerin faktör analizine uygun olup olmadığı saptanmıştır. Verilerin faktör analizine uygunluğunun test edilmesi amacıyla iki işlem yapılmıştır. Birincisi veriler üzerinde faktör analizi yapabilmek için örneklem büyüklüğünün (sample size) yeterli olup olmadığının saptanması; ikincisi ise faktör analizi için örneklem yeterliğinin/uygunluğunun (adequacy) saptanmasıdır. Örneklem büyüklüğü hem Purcu ve Berk’in (2019) örneklem büyüklüğüne ilişkin yaptıkları ayrıntılı analizlerden vardıkları sonuca göre hem de MacCallum, Widaman, Zhang ve Hong’ın (1999) önerdiği yönteme göre yeterlidir. Maccallum ve diğerleri (1999) örneklem büyüklüğünde sayıdan çok Ortak Etken Varyansın (communality) önemli olduğunu vurgulamaktadır. Adı geçen yazarlar, ölçek maddelerinin Ortak Etken Varyanslarının 0,6’dan büyük olmasının örneklem büyüklüğü açısından gayet iyi olduğunu ifade etmektedirler. Bu çalışmada madde eksiltme sonrası kalan 44 maddeden tümünün Ortak Etken Varyası 0,6’dan büyüktür. Dolayısıyla çalışma örneklem büyüklüğü bakımından faktör analizi yapabilmek için uygundur. Örneklem uygunluğunu belirlemede Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Testi ile Barlett’s Küresellik Testi’de (Barlett’s test of sphericity) kullanılmıştır. KMO değerinin 0,5’ten büyük, Barlett’s Küresellik Testi p değerinin de 0,05’ten küçük olması örneklem yeterliğini/uygunluğunu göstermektedir (Williams, Onsman ve Brown, 2010). KMO ve Barlett’s Küresellik Testi sonuçları gösterilmiştir. Tablo 1’e göre örneklem faktör analizi için uygundur.

Yapı geçerliği çalışması

Ölçek geliştirme çalışmasının bu aşamasında geçerlik türlerinden yapı geçerliği incelenmiştir. Daha önce kapsam ve görünüş geçerliği yapılan ölçeğin kaç faktörden oluştuğunun (faktör sayısı), oluşan faktörlerin ölçekle açıklanmaya çalışılan nitelikteki değişimin ne kadarını açıklayabildiğinin (açıklanan toplam varyans) saptanması ve faktörleri oluşturan maddelerin saptanması amacıyla açımlayıcı faktör analizi (AFA) yapılmıştır. r. Çalışmada başlangıç özdeğeri birden büyük olan faktörler, bağımsız bir faktör olarak kabul edilmiştir. Yapılan ilk analizde açıklanan toplam varyans 64,535, faktör sayısı ise 12 olarak bulunmuş. Ancak bazı maddelerin faktör yüklerinin birden çok faktör altında yakın değer aldığı, bazı maddelerin tek başına faktör oluşturdukları saptanmış ve bu maddeler çıkarılarak işlem tekrar edilmiştir. Tekrar sonucu bazı maddeler için yine benzer durum gözlenmiş ve bu maddeler de çıkarılarak işlem tekrarlanmıştır. Üçüncü işlem sonunda toplam beş faktörden oluşan ve ilgili nitelikteki değişimin %51,738’i açıklayabilen görülen mevcut yapı ortaya çıkmıştır. Toplam üç işlemden sonra anılan nedenlerle ölçekten çıkarılan maddeler şunlardır: 10, 11, 12, 13, 26, 31, 34, 46 ve 47. Açıklanan toplam varyans miktarı bu konuda kapsamlı çalışmaların analizini yapan Williams, Onsman ve Brown’a (2010) göre yeterlidir. Anılan yazarlar çalışmalarında sosyal bilimler için geliştirilen ölçeklerde açıklanan varyansın %50-60 olmasının yeterli olduğu sonucuna varmışlardır. Bu yaklaşıma göre beş faktörün açıkladığı toplam varyans (%51,738) ortaya çıkan ölçeğin ilgili niteliği ölçmek için yeterli olduğunu ortaya koymaktadır. Faktör sayısını belirlemede kullanılan diğer bir yöntem olan serpilme diyagramının (Scree Plot), ölçeğin faktör yapısını bozan altı madde çıkarıldıktan sonraki hali, ç öz-değeri birden büyük olan beş faktör oluşmuştur. Beş faktörden sonra grafik X ekseninde doğrusal bir seyir izlemektedir. Açımlayıcı faktör analizi sonucunda ortaya çıkan faktörlerin hangi maddelerden oluştuğu ve bu maddelerin faktör yükleri gösterilmiştir. birlikte değerlendirildiğinde birinci faktör 16 maddeden oluşmakta ve maddelerin faktör yükleri 0,635 ile 0,835 arasında değişmektedir. Birinci faktör toplam varyansın %25,891’ini açıklamaktadır. 10 maddeden oluşan ikinci faktördeki maddelerin faktör yükleri 0,406 ile 0,776 arasında değişmekte olup toplam varyansın %9,643’ünü açıklamaktadır. Üçüncü faktör 9 madde olup, faktör yükleri 0,465 ile 0,822 arasında değişmekte ve toplam varyansın %7,460’ını açıklamaktadır. Dördüncü faktör 6 maddeden oluşmakta, faktör yükleri 0,527-0,798 arasında değişmekte ve toplam varyansın 4,758’ini açıklamaktadır. Son faktör olan beşinci faktör ise, yükleri 0,552 ile 0,805 arasında değişen 3 maddeden oluşmakta ve toplam varyansın 3,988’ini açıklamaktadır. Sonuç olarak, beş faktörden oluşan ölçeğin maddelerinin faktör yükleri 0,406 ile 0,835 arasında değişmekte olup bu değerler Comrey ve Lee’nin (1992) sınıflandırmasına göre “kabul edilebilir” (0,55’e kadar) ile “mükemmel” (0,71 ve üzeri) arasında değişmektedir. Dolayısıyla her bir ölçek maddesi ilgili faktörler altında yeterli faktör yüküne sahiptir. Faktörlerin isimlendirilmesinde, faktörleri oluşturan maddelerin içeriği ve kapsamı göz önünde bulundurulmuş ve faktör isimleri aşağıdaki şekilde belirlenmiştir. Farktörler ve bu faktörleri oluşturan maddeler Ek-1’de verilmiştir.  Birinci Faktör : Öğretmen Kaynaklı Sorunlar İkinci Faktör : Okul ve Çevre Kaynaklı Sorunlar Üçüncü Faktör : Öğrenci Kaynaklı Sorunlar Dördüncü Faktör : Program Kaynaklı Sorunlar Beşinci Faktör : Aile Kaynaklı Sorunlar Açımlayıcı faktör analizi sonucu ortaya çıkan beş faktörün doğrulanıp doğrulanmayacağının belirlenmesi amacıyla doğrulayıcı faktör analizi yapılmıştır. 

Doğrulayıcı faktör analizi

Açımlayıcı faktör analizi ile saptanan faktörlerin doğrulanması, tekrar test edilmesi, için doğrulayıcı faktör analizi (DFA) yapılmıştır. DFA kapsamında hem ortaya çıkan faktörlerin doğrulanması için yol (path) diyagramı çıkarılmış hem de elde edilen değerlerin iyi uyum standartlarıyla karşılaştırması yapılmıştır. Ortaokul Matematik Öğretiminde Karşılaşılan Sorunları Belirleme Ölçeğinin doğrulayıcı faktör analizine ilişkin ortaya çıkan yol diyagramı gösterilmiştir. görüldüğü gibi açımlayıcı faktör analizi sonucu ölçeğin belirlenen beş faktörlü yapısı test edilmiş ve doğrulanmıştır anlaşıldığı üzere, Yapılan analizler sonucu elde edilen uyum iyiliği değerleri ile standart uyum iyiliği değerlerinin karşılaştırılması ölçek için doğrulayıcı faktör analizi sonucunda elde edilen uyum iyilik değerleri, Schermelleh-Engel, Moosbrugger ve Müller (2003) tarafından uygun görülen değerler arasında yer almaktadır. Dolayısıyla, ölçeğin uyum iyilik değerleri standart değerler arasında olup beş faktörlü bir ölçektir. Geçerlik çalışması için yapılan açımlayıcı ve doğrulayıcı faktör analizleri sonrası ölçeğin güvenirlik analizleri yapılmıştır.  

Güvenirlik analizi

Ölçme ve değerlendirme alanyazınında güvenirlik yaygın olarak her ne kadar kararlılık, yani aynı niteliğin aynı koşullarda birden çok ölçümünde benzer/yakın sonuçlar elde etme, anlamında kullanılsa da, ölçek geliştirmede daha çok tutarlık anlamında kullanılmaktadır. Bu bağlamda güvenirlik, ölçeği oluşturan maddelerin birbirleriyle ve ölçeğin bütünüyle tutarlı olması, ya da başka bir ifadeyle ölçeği oluşturan maddelerin ölçekle ölçülmeye çalışılan özellik için uygunluğu gibi anlamlara gelmektedir. Güvenirlik ölçümlerinde birden çok yöntem vardır. Bu yöntemlerin bazıları aynı ölçeğin birden çok uygulanmasını, bazıları aynı özellik için hazırlanan birden çok ölçeğin mevcudiyetini gerektirir (Ercan ve Kan, 2004). Bu iki yöntem de mevcut durumda kullanışlı değildir. Bu çalışmada aynı ölçeğin tek uygulamasına dayalı iç tutarlık katsayısı (Cronbach Alpha) ve iki yarıya bölme ile güvenirlik analizi yapılmıştır. Ölçek iki yarıya bölünürken tek numaralı maddeler ve çift numaraları maddeler olarak ayrılmıştır. Bunun temel nedeni DeVellis (2016) tarafından vurgulanan ilk yarı ve ikinci (son) yarıya bölmenin oluşturacağı mahzurlardan kaçınmak içindir. DeVellis (2016), ölçeği oluşturan maddelerin niteliğinde bir sorun olmasa da, cevaplayıcılarda ikinci yarıyı cevaplarken yorgunluk ve/veya sıkılma gibi nedenlerden kaynaklı hatalar olabileceğini, bu hataların da iki yarı arasındaki gerçek ilişkinin ortaya çıkmasını maskeleyebileceğine dikkat çekmektedir. İç tutarlık katsayısı hem ölçeğin bütünü için hem de ölçeği oluşturan faktörler için ayrı ayrı hesaplanmıştır. Değerler şöyledir:  Ölçeğin toplamının iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0.925 Birinci faktörün iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0,955 İkinci Faktörün iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0,802 Üçüncü faktörün iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0,786 Dördüncü faktörün iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0,815 Beşinci faktörün iç tutarlık güvenirlik katsayısı 0,684 Ortaya çıkan ölçeğin güvenirliğini saptamak için iç tutarlık katsayısına ek olarak ölçeğin iki yarıya bölünmesi ile yapılan analizde; birinci yarının güvenirliği 0,913, ikinci yarının güvenirliği 0,863 bulunmuştur. İki yarı arasındaki korelasyon ise 0,717 olarak hesaplanmıştır. Güvenirliği belirlemek için yapılan hem iç tutarlık katsayısı hem de iki yarıya bölme yöntemlerinden elde edilen sonuca göre ölçeğin güvenirliğinin yüksek olduğu söylenebilir. Güvenirlik analizi kapsamında incelenmesi gereken diğer bir özellik ise faktörlerin ölçeğin bütünüyle ve birbirleriyle olan ilişkisine bakmaktır. Ölçeği oluşturan faktörlerin kendi aralarındaki ve ölçeğin bütünüyle olan ilişkisini ortaya çıkarmak için yapılan Pearson Çarpım Momentler Korelasyonu sonucu Tablo 6’da gösterilmiştir. e görüldüğü gibi ölçeğin alt boyutları (faktörler) ile ölçeğin bütünü arasında pozitif yönde güçlü ve manidar (p˂0.01) ilişki mevcuttur. Ölçeğin bütünü ile faktörler arasındaki ilişki düzeyi en düşük r=0,442 (öğrenci) ile en yüksek r=0,853 (öğretmen) arasında değişmektedir. Benzer şekilde ölçeğin faktörleri arasındaki ilişki de pozitif yönde ve manidardır. Manidar ilişkilerin tümü, ölçeğin hem bütün olarak hem de alt boyutlar olarak aynı yapıyı ölçtüğünün diğer bir kanıtıdır.

Sonuç ve tartışma

Ortaokullarda matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları saptamak için geçerli ve güvenilir bir ölçek geliştirmek için yapılan bu araştırmanın temel veri kaynağını ortaokul matematik öğretmenleri oluşturmaktadır. Matematik öğretimi sadece Türkiye’de (Dağdelen ve Ünal, 2017; Demirtaş, 2007; Özkan ve Kara, 2016) değil dünyada da (Darkis, 2020; Ganal ve Guiab, 2014) sorunlu bir alandır. Bu sorunlara çözümler üretebilmek için matematik öğretiminde karşılaşılan sorunların geçerli ve güvenilir bir ölçekle saptanabilmesi son derece önemlidir. Bu çalışmanın çıkış noktasını tam olarak bu ihtiyaç oluşturmaktadır. Ölçek geliştirmede ilk basamak olarak 100 ortaokul matematik öğretmenine mesleklerini icra ederken karşılaştıkları sorunları yazmaları istenmiştir. Gelen geri bildirilmeler sonucu bir kısmı aynı bir kısmı benzer olan 157 tane sorun saptanmıştır. Gerekli redaksiyon (78) ve uzman görüşleri sonrası madde sayısı 53’e indirilmiştir. Açımlayıcı faktör analizi 53 madde ile yapılmıştır. Açımlayıcı faktör analizi yapmadan önce verilerin faktör analizi için uygun olup olmadığı saptanmaya çalışılmış ve verilerin faktör analizine uygun olduğu belirlenmiştir (KMO=0,895 ve Barlett’s Küresellik Testi p değeri 0.000). Bu işlemin ardından açımlayıcı faktör analizine geçilmiştir. Açımlayıcı faktör analizi sonunda 44 maddeden oluşan beş faktörlü ölçek yapısı ortaya çıkmıştır. Sekiz madde ölçekten çıkarılmıştır. Faktörlerin tamamının başlangıç özdeğeri birden büyük ve toplam beş faktör ölçekle açıklanmaya çalışan nitelikteki değişimin %51, 738’ini açıklayabilecek yeterliktedir. Ortaya çıkan faktörler doğrulayıcı faktör analizine tabi tutulmuş ve bu analizde de beş faktörlü yapı doğrulanmış ve uyum indeklerinin de kabul edilebilir düzeyde olduğu saptanmıştır. Ölçeğin güvenirlik analizinde ise hem ölçeğin tümü ve alt boyutları (faktörler) için iç tutarlık güvenirlik katsayısı (Cronbach Alpha), hem de ölçeğin iki yarı güvenirliği hesaplanmıştır. Her iki güvenirlik analizinde de ölçeğin güvenirliğinin “iyi” düzeyde olduğu saptanmıştır. Ayrıca ölçeği oluşturan faktörler arasındaki korelasyonda p=0,001 manidarlık düzeyinde ilişkili çıkmıştır. Yapılan geçerlik ve güvenirlik analizlerine göre, ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunları belirlemek amacıyla oluşturulan bu ölçeğin ilgili sorunu belirlemek için geçerli ve güvenilir olduğu düşünülmektedir. Ölçeği oluşturan faktörler incelendiğinde öğretmen kaynaklı sorunların ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunlardaki değişimin %25,891’ini açıkladığı görülmektedir. Bu sonuç, matematik öğretiminde karşılaşılan sorunların temelinde, yaygın inanışın aksine (öğrenci, aile vd), öğretmenlerin olduğunu ortaya koymaktadır. Bu sonuç, diğer alanlarda olduğu gibi, matematik alanında da öğretmen eğitiminin bütüncül bir yaklaşımla yeniden ele alınması gerekliliğini ortaya koymaktadır. Matematik öğretmenlerinin eğitiminde hem ilgili lisans programına giriş koşulları, hem hizmet-öncesi eğitimin içeriği ve niteliği hem de hizmet-içi (sürekli mesleki gelişimleri) eğitim imkânlarıyla yeniden ele alınmalı ve yukarıdaki oran düşürülmelidir. Bu sonuç Ganal ve Guitab (2014) sonuçlarıyla tam olarak örtüşürken, Dağdelen ve Ünal’ın (2017) sonuçlarıyla kısmen (yazarlar öğretmen kaynaklı sorunları üçüncü sırada önemli olarak saptamışlardır) örtüşmektedir. Ölçeğin açıkladığı varyansın ikinci önemli kısmını (%9,643) okul ve çevre kaynaklı sorunlar oluşturmaktadır. Bu sorun da önceki çalışmalarda (Demirtaş, 2007; Tüfekci, 2019) değişik başlıklar altında incelense de genelde matematik öğretiminde karşılaşılan önemli sorunlardan ilk sıralardaki yerini korumaktadır. Diğer çalışmalarda genelde matematik öğretiminde temel sorun kaynağı olarak görülen öğrenciler, bu çalışmada ölçekle saptanmaya çalışılan sorunlardaki değişimin sadece %7,460’ını açıklayarak üçüncü sırada kendine yer bulabilmiştir. Bu yönüyle diğer birçok çalışmadan (Ayhan, 2006; Dağdelen ve Ünal, 2017) farklılaşmaktadır. Ortaokul matematik öğretiminde karşılaşılan sorunların kaynağı olarak ortaya çıkan program ve aile kaynaklı sorunlar da önem sırası farklı olmakla birlikte başka araştırmacılar tarafından yapılan araştırmalarda ortaya konmuştur. Sonuç olarak ölçek daha önce bu alanda yapılan çalışmaları doğrular sonuçlar otaya koymaktadır.